कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{3} + 3}{x^{4} + 3 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{4} + 3 x$ .फिर $d u = (4 x^{3} + 3) d x$ , तो $\frac{1}{4 x^{3} + 3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{4} + 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{4} + 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 3 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x^{3} + 3 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 3 x$ से बदलें.

$\ln (| x^{4} + 3 x |) + C$