कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{4 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (4 + 5 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

चरण 4.4

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 4.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x^{1} d x$

चरण 4.6

सरल करें.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 5 x d x$

चरण 4.7

$4 x^{- \frac{1}{2}}$ और $5 x$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 5 x + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2} x^{2} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} x^{2} + 8 x^{\frac{1}{2}} + C$