कैलकुलस उदाहरण

प्रत्येक पद को सरल करें.

${\displaystyle 16}$ में से ${\displaystyle 16}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -16{\sin }^2\left(t\right)}$ में से ${\displaystyle 16}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 16\left(1\right)+16(-{\sin }^2\left(t\right))}$ में से ${\displaystyle 16}$ का गुणनखंड करें.

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

${\displaystyle 16{\cos }^2\left(t\right)}$ को ${\displaystyle {\left(4\cos \left(t\right)\right)}^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

${\displaystyle 4\cos \left(t\right)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

सरल करें.

${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ को अवकलित करें.

${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -\sin \left(t\right)}$ है.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},\frac{x}{4})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{x}{4}\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},\frac{x}{4})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(\frac{x}{4}\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=\frac{x}{4}}$.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle \frac{4+x}{4}}$ को ${\displaystyle \frac{4-x}{4}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 4}$ को ${\displaystyle 4}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{(4+x)(4-x)}{16}}$ को ${\displaystyle {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\left((4+x)(4-x)\right)}$ के रूप में फिर से लिखें.

करणी से पदों को बाहर निकालें.

${\displaystyle \frac{1}{4}}$ और ${\displaystyle \sqrt{(4+x)(4-x)}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle -\frac{\sqrt{(4+x)(4-x)}}{4}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${\displaystyle 64}$ में से ${\displaystyle 4}$ का गुणनखंड करें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},\frac{x}{4})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{x}{4}\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2},\frac{x}{4})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(\frac{x}{4}\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-{\left(\frac{x}{4}\right)}^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=\frac{x}{4}}$.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle \frac{4+x}{4}}$ को ${\displaystyle \frac{4-x}{4}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 4}$ को ${\displaystyle 4}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{(4+x)(4-x)}{16}}$ को ${\displaystyle {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\left((4+x)(4-x)\right)}$ के रूप में फिर से लिखें.

करणी से पदों को बाहर निकालें.

${\displaystyle \frac{1}{4}}$ और ${\displaystyle \sqrt{(4+x)(4-x)}}$ को मिलाएं.

उत्पाद नियम को ${\displaystyle \frac{\sqrt{(4+x)(4-x)}}{4}}$ पर लागू करें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

${\displaystyle 4}$ को ${\displaystyle 3}$ के घात तक बढ़ाएं.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{(4+x)(4-x)}(4+x)(4-x)}{64}\cdot \frac{1}{3}}$ गुणा करें.

${\displaystyle 64}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.