कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{4}}{x^{5} - 3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{5} - 3$ .फिर $d u = 5 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{5} - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{5} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 x^{4} + 0$

चरण 1.1.5

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$5 x^{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

चरण 2.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{5 u} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{5} (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{5} \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{5} \ln (| x^{5} - 3 |) + C$