कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2}}{{(16 - x^{3})}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 16 - x^{3}$ .फिर $d u = - 3 x^{2} d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 16 - x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$16 - x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [16 - x^{3}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - (3 x^{2})$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 3 x^{2}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 2.2

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

चरण 2.3

$3$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{3 u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 5.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{3} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 5.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \int u^{- 2} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- \frac{1}{3} (- u^{- 1} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{3} (- u^{- 1} + C)$ को $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{u} + C$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u} + C$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{u}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $16 - x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3 (16 - x^{3})} + C$