कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} - 3}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

चरण 1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (x^{\frac{1}{3}} - 3) x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ .फिर $d u = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{\frac{1}{3}} - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

चरण 2.1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

चरण 2.1.5.2.2

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3 u d u$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int u d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

चरण 5.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{3}} - 3$ से बदलें.

$\frac{3}{2} {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + C$