कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.2

$- 4 \sin^{2} (t)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.3

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.5

$4 \cos^{2} (t)$ को ${(2 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

चरण 2.2

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 \cos (t)$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2} d t$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} t + C$

चरण 4

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$