कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} d x$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 16 x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 4

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (u)$ है

$\frac{1}{4} (\arcsin (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 x) + C$