कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x \ln (3 x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \ln (3 x)$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \ln (3 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\ln (3 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.2

पदों को सरल करें.

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चरण 1.1.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 1.1.3.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{2} |) + C$

चरण 3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (3 x)$ से बदलें.

$\ln (| \ln (3 x) |) + C$