कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x \ln^{8} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{8}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{8}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{8})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{8})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{8 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 8} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 8}$ का समाकलन $- \frac{1}{7} u^{- 7}$ है.

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$ को $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{u^{7}}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{7} \cdot 7} + C$

चरण 4.2.2

$7$ को $u^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{7 u^{7}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{7 \ln^{7} (x)} + C$