कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{3 + 25 x^{2}} d x$

चरण 1

$3 + 25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 x^{2}} d x$

चरण 1.2

$25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

चरण 1.3

$25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25} + x^{2})} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{25}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{25}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{3}{25} + x^{2}} d x$

चरण 3

$\frac{3}{25}$ को ${(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C$ है.

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (1 \frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

चरण 5.1.2

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

चरण 5.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (x \frac{5}{\sqrt{3}}) + C)$

चरण 5.1.4

$x$ और $\frac{5}{\sqrt{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x \cdot 5}{\sqrt{3}}) + C)$

चरण 5.1.5

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \cdot x}{\sqrt{3}}) + C)$

चरण 5.1.6

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ और $\arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$

चरण 5.2

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$ को $\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{25}$ को $\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{25 \sqrt{3}} + C$

चरण 5.3.2

$5$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{25 \sqrt{3}} + C$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$25 \sqrt{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 \sqrt{3}} + C$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \sqrt{3}}{3} x) + C$