कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \sqrt{x^{5}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d}{d x} [5 \sqrt{x^{5}}]$ को $\frac{d}{d x} [5 (x^{2} \sqrt{x})]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{5}$ को ${(x^{2})}^{2} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 \sqrt{x^{4} x})$

चरण 1.1.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

चरण 1.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 (x^{2} \sqrt{x}))$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{2 + \frac{1}{2}})$

चरण 1.3.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

चरण 1.3.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})$

चरण 1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}})$

चरण 1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{4 + 1}{2}})$

चरण 1.3.5.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{5}{2}})$

चरण 1.4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{\frac{5}{2}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ है.

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}})$

चरण 1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

चरण 1.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 1.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

चरण 1.9.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

चरण 1.10

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 5 (\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

चरण 1.11

$5$ और $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

चरण 1.12

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{25}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{25}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 2.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{25}{2} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.8

$\frac{25}{2}$ को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2}$

चरण 2.9

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$3$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{75}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{75}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{75}{4} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.9

$\frac{75}{4}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{75 x^{- \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2}$

चरण 3.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{75 x^{- \frac{1}{2}}}{8}$

चरण 3.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{75}{8 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{75}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{75}{8 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{75}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

चरण 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 4.7.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 4.9

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{75}{8} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.10

$\frac{75}{8}$ को $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{75 x^{- \frac{3}{2}}}{8 \cdot 2}$

चरण 4.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{75 x^{- \frac{3}{2}}}{16}$

चरण 4.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{75}{16 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{75}{16 x^{\frac{3}{2}}}$ है.

$- \frac{75}{16 x^{\frac{3}{2}}}$