कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} y^{7} + 4 x^{8} y^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{4} y^{7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $y^{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{4} y^{7}$ का व्युत्पन्न $y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$y^{7} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$y^{7} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

चरण 1.2.3

$4$ को $y^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 y^{7} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{8} y^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4 y^{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{8} y^{6}$ का व्युत्पन्न $4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ है.

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$4 y^{7} x^{3} + 4 y^{6} (8 x^{7})$

चरण 1.3.3

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$4 y^{7} x^{3} + 32 y^{6} x^{7}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 y^{7} x^{3} + 32 x^{7} y^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 y^{7} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4 y^{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{7} x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 y^{7} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 y^{7} x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [32 x^{7} y^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $32 y^{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 x^{7} y^{6}$ का व्युत्पन्न $32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$12 y^{7} x^{2} + 32 y^{6} (7 x^{6})$

चरण 2.3.3

$7$ को $32$ से गुणा करें.

$12 y^{7} x^{2} + 224 y^{6} x^{6}$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 y^{7} x^{2} + 224 x^{6} y^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [12 y^{7} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $12 y^{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 y^{7} x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 y^{7} (2 x) + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24 y^{7} x + \frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [224 x^{6} y^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $224 y^{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $224 x^{6} y^{6}$ का व्युत्पन्न $224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$24 y^{7} x + 224 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$24 y^{7} x + 224 y^{6} (6 x^{5})$

चरण 3.3.3

$6$ को $224$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 y^{7} x + 1344 y^{6} x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [24 y^{7} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $24 y^{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 y^{7} x$ का व्युत्पन्न $24 y^{7} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$24 y^{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$24 y^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

चरण 4.2.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$24 y^{7} + \frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [1344 y^{6} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $1344 y^{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1344 y^{6} x^{5}$ का व्युत्पन्न $1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$24 y^{7} + 1344 y^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$24 y^{7} + 1344 y^{6} (5 x^{4})$

चरण 4.3.3

$5$ को $1344$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 24 y^{7} + 6720 y^{6} x^{4}$