कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\frac{x}{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{2}$ और $\cos (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2} \cdot 1$

चरण 1.2.4

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 2.3.2

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \cdot 1$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]$ है.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- \frac{1}{4} (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\cos (\frac{x}{2})$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.3.2

$- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2 \cdot 4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

$- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{8} \cdot 1$

चरण 3.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{\cos (\frac{x}{2})}{8}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{\cos (\frac{x}{2})}{8}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ है.

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

चरण 4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \frac{1}{8} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{8} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{8}) (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{1}{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 4.3.2.2

$\sin (\frac{x}{2})$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{8} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 4.3.3

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{8} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 8} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{16} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.5

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{16} \cdot 1$

चरण 4.3.6

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{16}$