कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{4}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.3

$5$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.4

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.5

$\frac{20}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.6

$20$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$20 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.2.6.2.4

$4 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x^{4} - 7 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 4 x^{4} - 7$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{4} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.2.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$16 x^{3} + 0$

चरण 2.3.2

$16 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 16 x^{3}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x^{3}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$16 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 48 x^{2}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $48 x^{2}$ का व्युत्पन्न $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$48 (2 x)$

चरण 4.3

$2$ को $48$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 96 x$