कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x - 2 \sin (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$1 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f' (x) = 1 - 2 \cos (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - 2 (- \sin (x))$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 + 2 \sin (x)$

चरण 2.3

$0$ और $2 \sin (x)$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 \sin (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f''' (x) = 2 \cos (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (- \sin (x))$

चरण 4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 2 \sin (x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- 2 \sin (x)$ है.

$- 2 \sin (x)$