कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (x^{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$f' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \cos (x^{2}) (2 x)$

चरण 1.2.2

$\cos (x^{2}) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = 2 x \cos (x^{2})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x^{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x \cos (x^{2}))$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x^{2})$ है.

$f'' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (\cos (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (u) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 2.10

$\cos (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) + 2 \cos (x^{2})$

चरण 2.11.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{2})]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} \sin (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \sin (x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x^{2})]$ है.

$f''' (x) = - 4 \frac{d}{d x} (x^{2} \sin (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

$f''' (x) = - 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (\sin (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.4

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.5

$f''' (x) = - 4 (x^{2} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$f''' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{1 + 2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.2.7

$2$ को $\cos (x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x^{2}))$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x^{2})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$ है.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x^{2}))$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

चरण 3.3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} x^{2})$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2})$

चरण 3.3.3

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- \sin (x^{2}) (2 x))$

चरण 3.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) + 2 (- 2 \sin (x^{2}) x)$

चरण 3.3.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f''' (x) = - 4 (x^{3} (2 \cos (x^{2}))) - 4 (\sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 8 (x^{3} (\cos (x^{2}))) - 4 (\sin (x^{2}) (2 x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.4.2.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 8 (\sin (x^{2}) (x)) - 4 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.4.2.3

$- 8 \sin (x^{2}) x$ में से $4 \sin (x^{2}) x$ घटाएं.

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = - 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 x \sin (x^{2})$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 8 x^{3} \cos (x^{2}) - 12 x \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \sin (x^{2})]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{3} \cos (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} \cos (x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{3} \cos (x^{2})$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{2})]$ है.

$f^{4} (x) = - 8 \frac{d}{d x} (x^{3} \cos (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x^{2})$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} \frac{d}{d x} (\cos (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (\cos (u_{1})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.4

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$x$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.7.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{1 + 3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.2.7.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 12 x \sin (x^{2}))$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x \sin (x^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 \frac{d}{d x} (x \sin (x^{2}))$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \frac{d}{d x} (\sin (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\frac{d}{d u (2)} (\sin (u_{2})) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.3.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.3.4

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.3.5

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \cdot x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \cdot x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.10

$2$ को $\cos (x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 4.3.11

$\sin (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (- 2 \sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 4.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 16 (x^{4} (\sin (x^{2}))) - 8 (\cos (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 4.4.3.2

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 (\cos (x^{2}) (x^{2})) - 12 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 4.4.3.3

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 \cos (x^{2}) x^{2} - 24 (x^{2} (\cos (x^{2}))) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 4.4.3.4

$- 24 \cos (x^{2}) x^{2}$ में से $24 x^{2} \cos (x^{2})$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.4.1

$\cos (x^{2})$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 24 x^{2} \cos (x^{2}) - 24 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 4.4.3.4.2

$- 24 x^{2} \cos (x^{2})$ में से $24 x^{2} \cos (x^{2})$ घटाएं.

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$ है.

$16 x^{4} \sin (x^{2}) - 48 x^{2} \cos (x^{2}) - 12 \sin (x^{2})$