कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{{(2 x - 5)}^{7}}{2 x}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{{(2 x - 5)}^{7}}{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{{(2 x - 5)}^{7}}{x}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{{(2 x - 5)}^{7}}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = {(2 x - 5)}^{7}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{7}] - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = 2 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} (2 + 0)) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (7 {(2 x - 5)}^{6} \cdot 2) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.6.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7}}{x^{2}}$

चरण 4.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7}}{2 x^{2}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (14 {(2 x - 5)}^{6}) - {(2 x - 5)}^{7}$ में से ${(2 x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x (14 {(2 x - 5)}^{6})$ में से ${(2 x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (x \cdot (14)) - {(2 x - 5)}^{7}}{2 x^{2}}$

चरण 5.1.2

$- {(2 x - 5)}^{7}$ में से ${(2 x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (x \cdot (14)) + {(2 x - 5)}^{6} (- (2 x - 5))}{2 x^{2}}$

चरण 5.1.3

${(2 x - 5)}^{6} (x \cdot (14)) + {(2 x - 5)}^{6} (- (2 x - 5))$ में से ${(2 x - 5)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (x \cdot (14) - (2 x - 5))}{2 x^{2}}$

चरण 5.2

$14$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (14 x - (2 x - 5))}{2 x^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (14 x - (2 x) - - 5)}{2 x^{2}}$

चरण 5.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (14 x - 2 x - - 5)}{2 x^{2}}$

चरण 5.5

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (14 x - 2 x + 5)}{2 x^{2}}$

चरण 5.6

$14 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{{(2 x - 5)}^{6} (12 x + 5)}{2 x^{2}}$