कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2 - 11 x$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.2

$2 - 11 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ जोड़ें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.6

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.7

$- 11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.8

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.9.2

$- 11 x$ और $11 x$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 1.2.9.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$ को ${({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(- 11 x + 2)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = - 11 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 11 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 11 x + 2$ से बदलें.

$2 (- 2 {(- 11 x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 ({(- 11 x + 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 11 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.3

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.4

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.5

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} (- 11 + 0)$

चरण 2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 11$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 3} \cdot - 11$

चरण 2.3.7.2

$- 11$ को $- 4$ से गुणा करें.

$44 {(- 11 x + 2)}^{- 3}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$44 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

चरण 2.4.2

$44$ और $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $44$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ का व्युत्पन्न $44 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}]$ है.

$44 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}]$

चरण 3.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$ को ${({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$44 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.1.2.2

घातांक को ${({(- 11 x + 2)}^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$44 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{3 \cdot - 1}]$

चरण 3.1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$44 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 3}$ और $g (x) = - 11 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 11 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$44 (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$44 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 11 x + 2$ से बदलें.

$44 (- 3 {(- 11 x + 2)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 3$ को $44$ से गुणा करें.

$- 132 ({(- 11 x + 2)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 11 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3.3

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3.4

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3.5

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} (- 11 + 0)$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$- 11$ और $0$ जोड़ें.

$- 132 {(- 11 x + 2)}^{- 4} \cdot - 11$

चरण 3.3.7.2

$- 11$ को $- 132$ से गुणा करें.

$1452 {(- 11 x + 2)}^{- 4}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1452 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$

चरण 3.4.2

$1452$ और $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{1452}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूंकि $1452$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1452}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ का व्युत्पन्न $1452 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}]$ है.

$1452 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}]$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{4}}$ को ${({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1452 \frac{d}{d x} [{({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}]$

चरण 4.1.2.2

घातांक को ${({(- 11 x + 2)}^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1452 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{4 \cdot - 1}]$

चरण 4.1.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1452 \frac{d}{d x} [{(- 11 x + 2)}^{- 4}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = - 11 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 11 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$1452 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$1452 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 11 x + 2$ से बदलें.

$1452 (- 4 {(- 11 x + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 4$ को $1452$ से गुणा करें.

$- 5808 ({(- 11 x + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [- 11 x + 2])$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 11 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.3.3

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.3.4

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.3.5

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 4.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} (- 11 + 0)$

चरण 4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$- 11$ और $0$ जोड़ें.

$- 5808 {(- 11 x + 2)}^{- 5} \cdot - 11$

चरण 4.3.7.2

$- 11$ को $- 5808$ से गुणा करें.

$63888 {(- 11 x + 2)}^{- 5}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$63888 \frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$

चरण 4.4.2

$63888$ और $\frac{1}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $\frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$ है.

$\frac{63888}{{(- 11 x + 2)}^{5}}$