कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\ln (x)}{10 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\ln (x)}{10 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

चरण 1.4.4.2

$\frac{1}{10}$ को $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.5.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 2.5.4.2

$- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.2.1

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 2.5.4.2.2

$- 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 2.5.4.2.3

$x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 2.7

$\frac{1}{10}$ को $\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{10 x^{3}}$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.2.1.2

$- 2 (- \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.2.1.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.2.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.4

$\ln (x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.5

$- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

चरण 2.8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$ है.

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$

चरण 3.2

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - \ln (x^{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ है.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ जोड़ें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x^{2})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ है.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{3}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.2

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.2.2.4

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.3

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x (2 x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x \cdot x - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x^{1}) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{1 + 1} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 3.11

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 3.11.2

$- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

$- 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 3.11.2.2

$- 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

चरण 3.11.2.3

$x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$

चरण 3.13

$\frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4} \cdot 10}$

चरण 3.14

$10$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{10 \cdot x^{4}}$

चरण 3.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{- 2 - 3 \cdot 3 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 - 9 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2.1.2

$- 3 (- \ln (x^{2}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1.2.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 - 9 + 3 \ln (x^{2})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2.1.2.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x^{2})$ को सरल करें.

$- \frac{- 2 - 9 + \ln ({(x^{2})}^{3})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2.1.3

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{2 \cdot 3})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2.1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.2.2

$- 2$ में से $9$ घटाएं.

$- \frac{- 11 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.3

$- 11$ को $- 1 (11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (11) + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.4

$\ln (x^{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.5

$- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (11 - \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 3.15.8

$\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

चरण 4.3.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $11 - \ln (x^{6})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ जोड़ें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x^{6})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{6}$ से बदलें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x^{4}$ और $\frac{1}{x^{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4}}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.2

$x^{4}$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$x^{6}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} (6 x^{5}) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 \frac{1}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.2

$- 6$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.3

$\frac{- 6}{x^{2}}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{5}}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.4

$x^{5}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.4.1

$- 6 x^{5}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{3}}{1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.4.4.2.4

$- 6 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 4.5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) (4 x^{3})}{x^{8}}$

चरण 4.5.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$

चरण 4.5.6.2

$\frac{1}{10}$ को $\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 6 x^{3} + (- 4 \cdot 11 - 4 (- \ln (x^{6}))) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 4 \cdot 11 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.1

$- 4$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.1.2

$- 4 (- \ln (x^{6}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + 4 \ln (x^{6}) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.1.2.2

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x^{6})$ को सरल करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln ({(x^{6})}^{4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.1.3

घातांक को ${(x^{6})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{6 \cdot 4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.1.3.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.2

$- 6 x^{3}$ में से $44 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.3.3

गुणनखंडों को $- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.4

$- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

$- 50 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.4.2

$x^{3} \ln (x^{24})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.4.3

$x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (- 50 + \ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.5

$24$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{24})$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{10 x^{8}}$

चरण 4.6.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$10 x^{8}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

चरण 4.6.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

चरण 4.6.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 50 + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

चरण 4.6.7

$- 50 + 24 \ln (x)$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.7.1

$- 50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 25) + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

चरण 4.6.7.2

$24 \ln (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

चरण 4.6.7.3

$2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

चरण 4.6.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.7.4.1

$10 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

चरण 4.6.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

चरण 4.6.7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 25 + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

चरण 4.6.8

$- 25$ को $- 1 (25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (25) + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

चरण 4.6.9

$12 \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (25) - (- 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

चरण 4.6.10

$- 1 (25) - (- 12 \ln (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (25 - 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

चरण 4.6.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$ है.

$- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$