कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6}{x^{2} + 3}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 3}$ को ${(x^{2} + 3)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$6 (- {(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 ({(x^{2} + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 6 {(x^{2} + 3)}^{- 2} (2 x)$

चरण 1.3.5.2

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 12 {(x^{2} + 3)}^{- 2} x$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 12 \frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 12$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.3

$x$ और $\frac{12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 12}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 1.4.2.4

$12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{12 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ है.

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ है.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.3.3

${(x^{2} + 3)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.5.2

${(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.5.2.3

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(x^{2} + 3)}^{4}$ में से $x^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 12 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.8

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 12 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.15

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 12 \frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.16

$- 12$ और $\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{12 (- 3 x^{2}) + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.18.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.2.1

$- 3$ को $12$ से गुणा करें.

$- \frac{- 36 x^{2} + 12 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 2.18.2.2

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}] + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{3 \cdot 2}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 36 x^{2} + 36] - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 36 x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.3

चूंकि $- 36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.4

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.5

$2$ को $- 36$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + \frac{d}{d x} [36]) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x + 0) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3.7

$- 72 x$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - (- 36 x^{2} + 36) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.3

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.5.2

$2$ को ${(x^{2} + 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 3 (- 36 x^{2} + 36) (2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.5.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + \frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}} \cdot 0$

चरण 3.5.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

$\frac{- 36 x^{2} + 36}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}} + 0$

चरण 3.5.7.2

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) - 6 (- 36 x^{2} + 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) ({(x^{2} + 3)}^{2} x)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

${(x^{2} + 3)}^{3} (- 72 x)$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.1.2

$(- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36) {(x^{2} + 3)}^{2} x$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.1.3

${(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72)) + {(x^{2} + 3)}^{2} x (- 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) - 6 (- 36 x^{2}) - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$- 36$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 6 \cdot 36)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.2.2

$- 6$ को $36$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x ((x^{2} + 3) \cdot (- 72) + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} \cdot - 72 + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.3.2

$- 72$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 \cdot x^{2} + 3 \cdot - 72 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.3.3

$3$ को $- 72$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (- 72 x^{2} - 216 + 216 x^{2} - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.4

$- 72 x^{2}$ और $216 x^{2}$ जोड़ें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 216 - 216)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.5

$- 216$ में से $216$ घटाएं.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.6

$144 x^{2} - 432$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.6.1

$144 x^{2}$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2}) - 432)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.6.2

$- 432$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 x^{2} + 144 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.2.6.3

$144 x^{2} + 144 \cdot - 3$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x (144 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} x \cdot 144 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$144$ को ${(x^{2} + 3)}^{2} x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{144 \cdot ({(x^{2} + 3)}^{2} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.3.2

${(x^{2} + 3)}^{2}$ और ${(x^{2} + 3)}^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1

$144 {(x^{2} + 3)}^{2} x (x^{2} - 3)$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

चरण 3.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.2.1

${(x^{2} + 3)}^{6}$ में से ${(x^{2} + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 3.6.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (144 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 3.6.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = - \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 144$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{144 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$ का व्युत्पन्न $- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$ है.

$- 144 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}]$

चरण 4.2

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}}$

चरण 4.3

घातांक को ${({(x^{2} + 3)}^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{4 \cdot 2}}$

चरण 4.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - 3$ है.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.5.2

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.5.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.9.2

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.9.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1

$x^{2} - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.9.3.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{4}]}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.10

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.10.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (4 {(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.11

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.11.2

${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ में से ${(x^{2} + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

${(x^{2} + 3)}^{4} (3 x^{2} - 3)$ में से ${(x^{2} + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) - 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.11.2.2

$- 4 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ में से ${(x^{2} + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.11.2.3

${(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 3)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ में से ${(x^{2} + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{8}}$

चरण 4.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

${(x^{2} + 3)}^{8}$ में से ${(x^{2} + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 144 \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{3} {(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.14

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.15

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 4 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.16.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.17

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.20

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 144 \frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.21

$- 144$ और $\frac{(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2} - 3)) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{144 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- \frac{144 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{144 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{144 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.3

$- 3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 3) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.1.5

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{144 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 9 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.2.2

$- 3 x^{2}$ और $9 x^{2}$ जोड़ें.

$- \frac{144 (3 x^{4} + 6 x^{2} - 9) + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{144 (3 x^{4}) + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.4.1

$3$ को $144$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 144 (6 x^{2}) + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.4.2

$6$ को $144$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} + 144 \cdot - 9 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.4.3

$144$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2} x^{2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.3.1.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{2 + 2}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 144 (- 8 x^{4}) + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.6

$- 8$ को $144$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (- 8 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.7

$- 3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 144 (24 x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.1.8

$24$ को $144$ से गुणा करें.

$- \frac{432 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 - 1152 x^{4} + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.2

$432 x^{4}$ में से $1152 x^{4}$ घटाएं.

$- \frac{- 720 x^{4} + 864 x^{2} - 1296 + 3456 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.3.3

$864 x^{2}$ और $3456 x^{2}$ जोड़ें.

$- \frac{- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.4

$- 720 x^{4} + 4320 x^{2} - 1296$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.23.4.1

$- 720 x^{4}$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 4320 x^{2} - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.4.2

$4320 x^{2}$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) - 1296}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.4.3

$- 1296$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.4.4

$144 (- 5 x^{4}) + 144 (30 x^{2})$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.4.5

$144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2}) + 144 (- 9)$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- 5 x^{4} + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.5

$- 5 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) + 30 x^{2} - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.6

$30 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.7

$- (5 x^{4}) - (- 30 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.8

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.9

$- (5 x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{144 (- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.10

$- (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ को $- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{144 (- 1 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 4.23.13

$\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$ है.

$\frac{144 (5 x^{4} - 30 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{5}}$