कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 - \tan (\frac{x}{4}) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 d x + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 x + C + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x + C - \int \tan (\frac{x}{4}) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \frac{x}{4}$ .फिर $d u = \frac{1}{4} d x$ , तो $4 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \frac{x}{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 x + C - \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$2 x + C - \int \tan (u) (1 \cdot 4) d u$

चरण 5.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + C - \int \tan (u) \cdot 4 d u$

चरण 5.3

$4$ को $\tan (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x + C - \int 4 \tan (u) d u$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x + C - (4 \int \tan (u) d u)$

चरण 7

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + C - 4 \int \tan (u) d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$2 x + C - 4 (\ln (| \sec (u) |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$2 x - 4 \ln (| \sec (u) |) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{x}{4}) |) + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{1}{4} x) |) + C$