कैलकुलस उदाहरण

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

चरण 2

चूँकि $- 24$ बटे $x$ अचर है, $- 24$ को समाकलन से हटा दें.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

चरण 4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

चरण 6

चूँकि $15$ बटे $x$ अचर है, $15$ को समाकलन से हटा दें.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 8.1.3

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 8.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 8.3.2

$- 15$ और $\frac{1}{3 x^{3}}$ को मिलाएं.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

चरण 8.3.3

$- 15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

चरण 8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$3 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

चरण 8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

चरण 8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

चरण 8.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$