कैलकुलस उदाहरण

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 2

चूँकि $24$ बटे $x$ अचर है, $24$ को समाकलन से हटा दें.

$24 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 3

$\sqrt[3]{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$24 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ है.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 6

चूँकि $24$ बटे $x$ अचर है, $24$ को समाकलन से हटा दें.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{3}{8}$ और $x^{\frac{8}{3}}$ को मिलाएं.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

चरण 7.1.2

$24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

चरण 7.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt[3]{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

चरण 7.2.2

$x^{\frac{5}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 7.2.3

घातांक को ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.3.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$\frac{5}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 7.2.3.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

चरण 7.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{5}{3}}$ का समाकलन $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ है.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

चरण 9.1.2

$3$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

चरण 9.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $- 24$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + 24 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

चरण 9.3.2

$24$ और $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

चरण 9.3.3

$24$ को $3$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{72}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

चरण 9.3.4

$72$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

चरण 9.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

$2 x^{\frac{2}{3}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

चरण 9.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

चरण 9.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{3}}} + C$