कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x + 5) {(x^{2} + 5 x)}^{7} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 5 x$ .फिर $d u = (2 x + 5) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} + 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 5 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 5$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{7} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(x^{2} + 5 x)}^{8} + C$