कैलकुलस उदाहरण

$\int 15 x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int 15 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 15 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

चरण 3

चूँकि $15$ बटे $x$ अचर है, $15$ को समाकलन से हटा दें.

$15 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 \sqrt{x} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int \sqrt{x} d x$

चरण 6

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$15 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$15$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{15 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3

$30$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2.4

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.4

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$