कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{- 2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - x^{- 1} + C$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} - x^{- 1} + C$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} - x^{- 1} + C$