कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{6} + e^{3 x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{6} d x + \int e^{3 x} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int e^{3 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 4

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{3} e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{3} e^{3 x} + C$