कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

चरण 6.2

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 6.3

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 6.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

चरण 8.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

चरण 8.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$