कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} t^{4}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 5.2

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{4}$ और $t^{- 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

चरण 7.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$