कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{r} - \frac{1}{r^{3}} d r$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{r} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

चरण 2

$\sqrt{r}$ को $r^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int r^{\frac{1}{2}} d r + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{r^{3}} d r$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $r$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{r^{3}} d r$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$r^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int {(r^{3})}^{- 1} d r$

चरण 5.2

घातांक को ${(r^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{3 \cdot - 1} d r$

चरण 5.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - \int r^{- 3} d r$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} r^{- 2}$ है.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2} r^{- 2} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$r^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{r^{- 2}}{2} + C)$

चरण 7.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $r^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C - (- \frac{1}{2 r^{2}} + C)$

चरण 7.2

सरल करें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} - - \frac{1}{2 r^{2}} + C$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + 1 \frac{1}{2 r^{2}} + C$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{2 r^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2 r^{2}} + C$