कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{8 x} + e^{- 9 x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{8 x} d x + \int e^{- 9 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 8 x$ .फिर $d u_{1} = 8 d x$ , तो $\frac{1}{8} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 8 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$8 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

चरण 3

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int e^{- 9 x} d x$

चरण 5

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{- 9 x} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = - 9 x$ .फिर $d u_{2} = - 9 d x$ , तो $- \frac{1}{9} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = - 9 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 9 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

$- 9 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 9} d u_{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{9}) d u_{2}$

चरण 7.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{9} d u_{2}$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - (\frac{1}{9} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 10

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (e^{u_{1}} + C) - \frac{1}{9} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{8} e^{u_{1}} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

चरण 12

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{u_{2}} + C$

चरण 12.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 9 x$ से बदलें.

$\frac{1}{8} e^{8 x} - \frac{1}{9} e^{- 9 x} + C$