कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{10 u} + 4 d u$ udu

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{10 u} d u + \int 4 d u$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 10 u$ .फिर $d u_{1} = 10 d u$ , तो $\frac{1}{10} d u_{1} = d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 10 u$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$10 u$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [10 u]$

चरण 2.1.2

चूंकि $10$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $10 u$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d u} [u]$ है.

$10 \frac{d}{d u} [u]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

चरण 3

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{10} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 d u$

चरण 5

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + \int 4 d u$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + 4 u + C$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{10} e^{u_{1}} + 4 u + C$

चरण 8

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $10 u$ से बदलें.

$\frac{1}{10} e^{10 u} + 4 u + C$