कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x^{8} + 6)}^{7} (8 x^{7}) d x$

चरण 1

$8$ को ${(x^{8} + 6)}^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 8 {(x^{8} + 6)}^{7} x^{7} d x$

चरण 2

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int {(x^{8} + 6)}^{7} x^{7} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{8} + 6$ .फिर $d u = 8 x^{7} d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = x^{7} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = x^{8} + 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{8} + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{8} + 6]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{8} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$8 x^{7} + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x^{7} + 0$

चरण 3.1.5

$8 x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$8 x^{7}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$8 \int u^{7} \frac{1}{8} d u$

चरण 4

$u^{7}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$8 \int \frac{u^{7}}{8} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{1}{8} \int u^{7} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{8}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{8} \int u^{7} d u$

चरण 6.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{8} \int u^{7} d u$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int u^{7} d u$

चरण 6.3

$\int u^{7} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{7} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{8} + 6$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(x^{8} + 6)}^{8} + C$