कैलकुलस उदाहरण

$\int {(1 + \sin (x))}^{\frac{5}{2}} \cos (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 + \sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$0 + \cos (x)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\cos (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{\frac{5}{2}} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \sin (x)$ से बदलें.

$\frac{2}{7} {(1 + \sin (x))}^{\frac{7}{2}} + C$