कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

चरण 1.2

$\sin^{6} (x)$ में से $\sin^{4} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

चरण 1.3

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

चरण 1.4

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ को $\cot^{4} (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

चरण 1.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

चरण 1.6

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

चरण 1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \cot (x)$ .फिर $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \cot (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$\cot (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- \csc^{2} (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 1 u^{4} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{4} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 5

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ को $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$