कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{r}}{1 + e^{r}} d r$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + e^{r}$ .फिर $d u = e^{r} d r$ , तो $\frac{1}{e^{r}} d u = d r$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + e^{r}$ . $\frac{d u}{d r}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 + e^{r}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d r} [1 + e^{r}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $1 + e^{r}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [e^{r}]$ है.

$\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [e^{r}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $r$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d r} [e^{r}]$

चरण 1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ $a^{r} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{r}$

चरण 1.1.4

$0$ और $e^{r}$ जोड़ें.

$e^{r}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + e^{r}$ से बदलें.

$\ln (| 1 + e^{r} |) + C$