कैलकुलस उदाहरण

$\int {(5 - 3 x)}^{- 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 5 - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$5 - 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 3 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3$

चरण 1.1.4

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- 3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{- 1} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int u^{- 1} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 2.2

$u^{- 1}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{u^{- 1}}{3} d u$

चरण 2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{3 u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $5 - 3 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \ln (| 5 - 3 x |) + C$