कैलकुलस उदाहरण

$\int {(\csc (x) - \tan (x))}^{2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\csc (x) - \tan (x))}^{2}$ को $(\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\csc (x) - \tan (x)) (\csc (x) - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \csc (x) (\csc (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\csc (x) - \tan (x)) d x$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\csc (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.1.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$\csc (x)$ और $- \tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \csc^{2} (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.2.2

कोष्ठक लगाएं.

$\int \csc^{2} (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x) (- \tan (x))$ को फिर से लिखें.

$\int \csc^{2} (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\int \csc^{2} (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

कोष्ठक लगाएं.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- \tan (x) \csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x)) d x$

चरण 1.3.1.6

$- \tan (x) (- \tan (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x) d x$

चरण 1.3.1.6.2

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan (x) \tan (x) d x$

चरण 1.3.1.6.3

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.3.1.6.4

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) d x$

चरण 1.3.1.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} d x$

चरण 1.3.1.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \csc^{2} (x) - \sec (x) - \sec (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 1.3.2

$- \sec (x)$ में से $\sec (x)$ घटाएं.

$\int \csc^{2} (x) - 2 \sec (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \csc^{2} (x) d x + \int - 2 \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 3

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$- \cot (x) + C + \int - 2 \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cot (x) + C - 2 \int \sec (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 6

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 9

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- \cot (x) + C - 2 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - x + C + \tan (x) + C$

चरण 10

सरल करें.

$- \cot (x) - 2 \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - x + \tan (x) + C$