कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{1}{7})}^{k}$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- \frac{1}{7})}^{1} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

सरल करें.

$- \frac{1}{7} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + 1 \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.4

$\frac{1^{2}}{7^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.6

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.7.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.10

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{7})}^{4}$

चरण 2.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.12

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + 1 \frac{1^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.13

$\frac{1^{4}}{7^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.14

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{7^{4}}$

चरण 2.1.15

$7$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{7}$ को $\frac{343}{343}$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{7}$ को $\frac{343}{343}$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{49}$ को $\frac{49}{49}$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.4

$\frac{1}{49}$ को $\frac{49}{49}$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.5

$\frac{1}{343}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - (\frac{1}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.6

$\frac{1}{343}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.7

$7$ को $343$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.8

$49$ को $49$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.9

$343 \cdot 7$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{7 \cdot 343} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.2.10

$7$ को $343$ से गुणा करें.

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{2401} + \frac{1}{2401}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 343 + 49 - 7 + 1}{2401}$

चरण 2.4

$- 343$ और $49$ जोड़ें.

$\frac{- 294 - 7 + 1}{2401}$

चरण 2.5

$- 294$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{- 301 + 1}{2401}$

चरण 2.6

$- 301$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 300}{2401}$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{300}{2401}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{300}{2401}$

दशमलव रूप:

$- 0.12494793 \dots$