कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{6} {(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{{(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(- 1)}^{k + 1}$ और ${(- 1)}^{k}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

${(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}$ में से ${(- 1)}^{k}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

चरण 2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ में से ${(- 1)}^{k}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} (3^{k})}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

चरण 2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{- 3^{k + 1}}{3^{k}}$

चरण 2.2.2

$3^{k + 1}$ और $3^{k}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 3^{k + 1}$ में से $3^{k}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{- 1 \cdot 3}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

$- 1 \cdot 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = - 1 \cdot 3$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$r = - 3$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के स्थान पर ${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = {(- 1)}^{1} \cdot 3^{1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = - 1 \cdot 3^{1}$

चरण 3.2.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = - 1 \cdot 3$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$a = - 3$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{6}}{1 - - 3}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 3$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \frac{1 - 1 \cdot 729}{1 - - 3}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $729$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{1 - 729}{1 - - 3}$

चरण 5.1.3

$1$ में से $729$ घटाएं.

$- 3 \frac{- 728}{1 - - 3}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{- 728}{1 + 3}$

चरण 5.2.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$- 3 (\frac{- 728}{4})$

चरण 5.3

$- 728$ को $4$ से विभाजित करें.

$- 3 \cdot - 182$

चरण 5.4

$- 3$ को $- 182$ से गुणा करें.

$546$