कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{4}{3}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{5}{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{3}$ है.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.6.2

$5$ में से $3$ घटाएं.

$2 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.7

$\frac{5}{3}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.8

$2$ और $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.2.9

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{4}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ है.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

चरण 1.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.3.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

चरण 1.3.6.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3.7

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 5 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.3.8

$- 5$ और $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{- 5 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

चरण 1.3.9

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{- 20 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{10}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ है.

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.6.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{10}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.8

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.9

$\frac{10}{3}$ को $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{10 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.10

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{20 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.11

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20 x^{- \frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.2.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \frac{20}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.3.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 2.3.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 2.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 2.3.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.3.9

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को $\frac{20}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 20}{3 \cdot 3}$

चरण 2.3.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 20}{9}$

चरण 2.3.11

$20$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

चरण 2.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{20}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{20}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$\frac{20}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{20}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{20}{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{20}{9} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$\frac{20}{9} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.4

$\frac{20}{9} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.5

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{9} (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.5.2

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9} (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.9.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.11

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.12

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{9} (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{2}{3}}$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.13.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{20}{9} (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.13.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20}{9} (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.13.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{20}{9} (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.13.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20}{9} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{20}{9} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.15

$\frac{20}{9}$ को $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{9 (3 x^{\frac{4}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2.16

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{20}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{20}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

चरण 3.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

चरण 3.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

चरण 3.3.4

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

चरण 3.3.5.2

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

चरण 3.3.5.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

चरण 3.3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

चरण 3.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

चरण 3.3.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

चरण 3.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

चरण 3.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

चरण 3.3.9.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

चरण 3.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

चरण 3.3.11

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

चरण 3.3.12

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

चरण 3.3.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{3}}$ को $x^{- \frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.13.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

चरण 3.3.13.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

चरण 3.3.13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

चरण 3.3.13.4

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

चरण 3.3.13.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

चरण 3.3.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

चरण 3.3.15

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + 1 (\frac{20}{9}) \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.3.16

$\frac{20}{9}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{20}{9} \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.3.17

$\frac{20}{9}$ को $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{20 \cdot 2}{9 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

चरण 3.3.18

$20$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{9 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

चरण 3.3.19

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = \frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $\frac{40}{27}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{40}{27 x^{\frac{5}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{40}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ है.

$\frac{40}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ को ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{40}{27} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{5}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{\frac{5}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{40}{27} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.3.2

$\frac{40}{27} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{5}{3}}$ से बदलें.

$\frac{40}{27} (- {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.4

$\frac{40}{27} (- {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 2} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.5

घातांक को ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40}{27} (- x^{\frac{5}{3} \cdot - 2} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.5.2

$\frac{5}{3} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$\frac{5}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{40}{27} (- x^{\frac{5 \cdot - 2}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.5.2.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{40}{27} (- x^{\frac{- 10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.9.2

$5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.10

$\frac{5}{3}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{40}{27} (- x^{- \frac{10}{3}} \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.11

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{10}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{10}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{2}{3}}$ को $x^{- \frac{10}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

$x^{- \frac{10}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 (x^{- \frac{10}{3}} x^{\frac{2}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 x^{- \frac{10}{3} + \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.12.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.12.4

$- 10$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 x^{\frac{- 8}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{40}{27} (- \frac{5 x^{- \frac{8}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{8}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{40}{27} (- \frac{5}{3 x^{\frac{8}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.14

$\frac{40}{27}$ को $\frac{5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{40 \cdot 5}{27 (3 x^{\frac{8}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.15

$40$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{27 (3 x^{\frac{8}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.2.16

$3$ को $27$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- \frac{20}{27}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20}{27 x^{\frac{4}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{20}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ है.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ को ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{4}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

चरण 4.3.3.2

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

चरण 4.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{4}{3}}$ से बदलें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

चरण 4.3.4

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

चरण 4.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

चरण 4.3.5.2

$\frac{4}{3} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$\frac{4}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

चरण 4.3.5.2.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

चरण 4.3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

चरण 4.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

चरण 4.3.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

चरण 4.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

चरण 4.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

चरण 4.3.9.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

चरण 4.3.10

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

चरण 4.3.11

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{8}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

चरण 4.3.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{- \frac{8}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.1

$x^{- \frac{8}{3}}$ ले जाएं.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

चरण 4.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

चरण 4.3.12.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

चरण 4.3.12.4

$- 8$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

चरण 4.3.12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

चरण 4.3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{20}{27} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

चरण 4.3.14

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + 1 (\frac{20}{27}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

चरण 4.3.15

$\frac{20}{27}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + \frac{20}{27} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

चरण 4.3.16

$\frac{20}{27}$ को $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + \frac{20 \cdot 4}{27 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

चरण 4.3.17

$20$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + \frac{80}{27 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

चरण 4.3.18

$3$ को $27$ से गुणा करें.

$- \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}} + \frac{80}{81 x^{\frac{7}{3}}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = \frac{80}{81 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{200}{81 x^{\frac{8}{3}}}$