कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (4 x + 9)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (4 x + 9)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (4 x + 9)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

चरण 1.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (4 x + 9)$ से बदलें.

$2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 1.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 1.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 1.3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 1.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + 0)$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \cdot 4$

चरण 1.3.6.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

चरण 1.3.6.3

$8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (4 x + 9)$ और $g (x) = \sin (4 x + 9)$ है.

$8 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$8 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.4

$\cos (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.5

$\cos (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.4

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.6

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.7.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.7.7.2

$4$ को $\cos^{2} (4 x + 9)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 2.8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 4 x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 2.8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 2.8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 2.9

$\sin (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 2.10

$\sin (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 2.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 2.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 2.13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 2.14

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 2.15

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 2.16

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 2.17

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

चरण 2.18

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

चरण 2.18.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 2.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 2.19.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.2.1

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$32 \cos^{2} (4 x + 9) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 2.19.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ है.

$\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 \cos^{2} (4 x + 9)$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)]$ है.

$32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (4 x + 9)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (4 x + 9)$ के रूप में सेट करें.

$32 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.2.2

$32 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (4 x + 9)$ से बदलें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.5

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.6

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.9

$4$ और $0$ जोड़ें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.10

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- 4 \sin (4 x + 9))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.11

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$32 (- 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.2.12

$- 8$ को $32$ से गुणा करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\sin (4 x + 9)$ के रूप में सेट करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

चरण 3.3.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\sin (4 x + 9)$ से बदलें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

चरण 3.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{4}} [\sin (u_{4})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 3.3.3.2

$u_{4}$ के संबंध में $\sin (u_{4})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{4})$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{4}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 3.3.3.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 3.3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])))$

चरण 3.3.5

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])))$

चरण 3.3.6

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])))$

चरण 3.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0)))$

चरण 3.3.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 + 0)))$

चरण 3.3.9

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \cdot 4))$

चरण 3.3.10

$4$ को $\cos (4 x + 9)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (4 \cdot \cos (4 x + 9)))$

चरण 3.3.11

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9))$

चरण 3.3.12

$8$ को $- 32$ से गुणा करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

चरण 3.4.2

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ में से $256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ घटाएं.

$f''' (x) = - 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 512$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ का व्युत्पन्न $- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ है.

$- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

चरण 4.2

$- 512 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.4

$\cos (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.5

$\cos (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 512 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.4

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.6

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.7.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.7.7.2

$4$ को $\cos^{2} (4 x + 9)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 512 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

चरण 4.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 4.8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 4.8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x + 9$ से बदलें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

चरण 4.9

$\sin (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 4.10

$\sin (4 x + 9)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 4.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 4.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

चरण 4.13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 4.14

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 4.15

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 4.16

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

चरण 4.17

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

चरण 4.18

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

चरण 4.18.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 4.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 4.19.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.2.1

$4$ को $- 512$ से गुणा करें.

$- 2048 \cos^{2} (4 x + 9) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

चरण 4.19.2.2

$- 4$ को $- 512$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 2048 \cos^{2} (4 x + 9) + 2048 \sin^{2} (4 x + 9)$