कैलकुलस उदाहरण

$e^{r (θ - t)} S^{- 1}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)} \frac{1}{S}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$e^{r (θ - t)}$ और $\frac{1}{S}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d t} [\frac{e^{r (θ - t)}}{S}]$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{1}{S}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$ है.

$\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = r (θ - t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $r (θ - t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{S} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{S} (e^{u} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $r (θ - t)$ से बदलें.

$\frac{1}{S} (e^{r (θ - t)} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{r (θ - t)}$ और $\frac{1}{S}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [r (θ - t)]$

चरण 4.2

चूंकि $r$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $r (θ - t)$ का व्युत्पन्न $r \frac{d}{d t} [θ - t]$ है.

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} (r \frac{d}{d t} [θ - t])$

चरण 4.3

$r$ और $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ को मिलाएं.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [θ - t]$

चरण 4.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $θ - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 4.5

चूंकि $t$ के संबंध में $θ$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $θ$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 4.6

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t]$ जोड़ें.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 4.7

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \cdot - 1$

चरण 4.9.2

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{r e^{r (θ - t)} \cdot - 1}{S}$

चरण 4.9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1

$- 1$ को $r e^{r (θ - t)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (r e^{r (θ - t)})}{S}$

चरण 4.9.3.2

$- 1 r$ को $- r$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- r e^{r (θ - t)}}{S}$

चरण 4.9.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{r e^{r θ + r (- t)}}{S}$

चरण 5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{r e^{r θ - r t}}{S}$