कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\tan (x) - 1}{\sec (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x) - 1$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x) - 1] - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (x) - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{\sec (x) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + 0) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 4.2

$\sec^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 5

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 2} - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 7

$\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 7.2

$- (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 7.3

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- (\tan (x) - 1) \tan (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec^{2} (x) + (- \tan (x) - - 1) \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$- \tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.1.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.1.3

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 9.3.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$