कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3 x}$ को ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.4

चूंकि $3^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.12

$3^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- \sin (x))$

चरण 3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \sin (x)$