कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 2.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan^{4} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan^{4} (x)]$ है.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - \frac{d}{d x} [\tan^{4} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x))$

चरण 3.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$ में से $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 \sec^{4} (x) \tan (x)$ में से $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4.1.2

$- 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$ में से $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x) (- \tan^{2} (x))$

चरण 4.1.3

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ में से $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

चरण 4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) \cdot 1$

चरण 4.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x)$