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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति कहाँ अपरिभाषित है.
चरण 2
चरण 2.1
न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि है.
चरण 2.2
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.3
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 2.2.4
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 2.2.5
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 2.2.6
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 2.2.7
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 2.3
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 2.4
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 2.4.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 2.4.2
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 2.4.3
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 2.5
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 2.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 2.6.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.6.1.1
को से गुणा करें.
चरण 2.6.1.2
और जोड़ें.
चरण 2.6.2
भाजक को सरल करें.
चरण 2.6.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.6.2.2
और जोड़ें.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि है.
चरण 3.2
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.3
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.2.4
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3.2.5
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 3.2.6
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.2.7
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.2.8
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3.3
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 3.4
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 3.4.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.4.2
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.4.3
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3.5
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 3.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 3.6.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 3.6.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.6.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.6.2
भाजक को सरल करें.
चरण 3.6.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.6.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.6.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:
चरण 5
तिरछी अनंतस्पर्शी को पता करने के लिए बहुपद भाजन का उपयोग करें. चूँकि इस व्यंजक में एक मूलांक है, इसलिए बहुपद भाजन नहीं किया जा सकता है.
परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता
चरण 6
यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट:
परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता
चरण 7