कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (v^{2}) \cos (6 v)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $v$ के संबंध में स्थिर है, $v$ के संबंध में $2 \sin (v^{2}) \cos (6 v)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d v} [\sin (v^{2}) \cos (6 v)]$ है.

$2 \frac{d}{d v} [\sin (v^{2}) \cos (6 v)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ है, जहाँ $f (v) = \sin (v^{2})$ और $g (v) = \cos (6 v)$ है.

$2 (\sin (v^{2}) \frac{d}{d v} [\cos (6 v)] + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ $f' (g (v)) g' (v)$ है, जहाँ $f (v) = \cos (v)$ और $g (v) = 6 v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $6 v$ के रूप में सेट करें.

$2 (\sin (v^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d v} [6 v]) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$2 (\sin (v^{2}) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d v} [6 v]) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 v$ से बदलें.

$2 (\sin (v^{2}) (- \sin (6 v) \frac{d}{d v} [6 v]) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $6$ , $v$ के संबंध में स्थिर है, $v$ के संबंध में $6 v$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d v} [v]$ है.

$2 (\sin (v^{2}) (- \sin (6 v) (6 \frac{d}{d v} [v])) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 4.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v) \frac{d}{d v} [v]) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ $n v^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v) \cdot 1) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 4.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v)) + \cos (6 v) \frac{d}{d v} [\sin (v^{2})])$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ $f' (g (v)) g' (v)$ है, जहाँ $f (v) = \sin (v)$ और $g (v) = v^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $v^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v)) + \cos (6 v) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d v} [v^{2}]))$

चरण 5.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v)) + \cos (6 v) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d v} [v^{2}]))$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $v^{2}$ से बदलें.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v)) + \cos (6 v) (\cos (v^{2}) \frac{d}{d v} [v^{2}]))$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ $n v^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v)) + \cos (6 v) \cos (v^{2}) (2 v))$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\sin (v^{2}) (- 6 \sin (6 v))) + 2 (\cos (6 v) \cos (v^{2}) (2 v))$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 7.2.1

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 (\sin (v^{2}) (\sin (6 v))) + 2 (\cos (6 v) \cos (v^{2}) (2 v))$

चरण 7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 \sin (v^{2}) \sin (6 v) + 4 \cos (6 v) \cos (v^{2}) v$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 12 \sin (v^{2}) \sin (6 v) + 4 v \cos (v^{2}) \cos (6 v)$