कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (7 x^{3} - x^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (7 x^{3} - x^{2}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 7 x^{3} - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{3} - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{3} - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{3} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{3}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.4

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - (2 x))$

चरण 3.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - 2 x)$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{7 x^{3} - x^{2}}$

चरण 3.3.2

$7 x^{3} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$7 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x) - x^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.3.2.3

$x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x - 1)}$

चरण 3.3.3

$21 x^{2} - 2 x$ को $\frac{1}{x^{2} (7 x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{21 x^{2} - 2 x}{x^{2} (7 x - 1)}$

चरण 3.3.4

$21 x^{2} - 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$21 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (21 x) - 2 x}{x^{2} (7 x - 1)}$

चरण 3.3.4.2

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (21 x) + x \cdot - 2}{x^{2} (7 x - 1)}$

चरण 3.3.4.3

$x (21 x) + x \cdot - 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (21 x - 2)}{x^{2} (7 x - 1)}$

चरण 3.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$x^{2} (7 x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (21 x - 2)}{x (x (7 x - 1))}$

चरण 3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (21 x - 2)}{x (x (7 x - 1))}$

चरण 3.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$